Autor Tema: Polinomio de Taylor (aproximación de seno en torno al cero)

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14 Agosto, 2013, 02:30 am
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mathtruco

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Expansión en series de Taylor de seno de \( x \) en torno al \( 0 \)  (\( g(x) \))

Puede variar \( n \) para ver como se va ajustando el polinomio de Taylor a medida que \( n \) crece. También puede variar el punto \( A \) donde se está calculando la solución exacta y la aproximada (y el error de aproximación).

Note que a medida que se elije \( A \) más lejos del origen (el punto en torno al cual fue calculado el polinomio), se requieren polinomios de órdenes mayores para obtener una buena aproximación.



27 Febrero, 2017, 01:15 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Este otro applet permite cambiar la función que se aproxima y el punto en que lo hace.

El applet halla el polinomio de Taylor de la función \( f(x) \), que puede cambiarse en la casilla de entrada \( 'f(x) =' \), de grado \( n \) en \( x = x_0 \). Este valor se modifica arrastrando el punto \( A \). Se muestra igualmente la diferencia entre el valor de la función y el del polinomio en el punto B, que también puede arrastrarse.


Los botones 'Acerca' y 'Aleja' hacen zoom con un factor 2 centrados en el punto A. El botón 'Activa/Borra rastro pol.' permite visualizar las gráficas de varios polinomios simultáneamente, o borrarlas.

El ejemplo inicial, el desarrollo de \( f(x) = \frac{x(x+1)}{(1 -x)^3} \) en \( x_0 = 0 \), desmiente la suposición incorrecta de que un polinomio de grado elevado es siempre una mejor aproximación que uno de grado inferior. Esto solo es cierto cerca del punto en que se desarrolla el polinomio. Comparar los polinomios de grado 2 con el de grado 4 en \( x = -0.6 \).

Si se eleva mucho el grado del polinomio, el applet puede atascarse, debido sobre todo a la simplificación del polinomio.
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)