Autor Tema: Ecuación diferencial

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

08 Agosto, 2013, 03:06 am
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sachica

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¿Cómo solucionar la siguiente ecuación diferencial para \( y(x) \)?

\( A \dfrac{dy}{dx}=-B\cos(\omega\;x)+Cy \)

Donde \( A,B \) y \( C \) son constantes

08 Agosto, 2013, 05:07 pm
Respuesta #1

mathtruco

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Hola sachica,

 es una EDO lineal de coeficientes constantes no homogénea:

    \( Ay'-Cy=-B\cos(\omega x) \)

Debes resolver la EDO lineal homogénea (igualada a \( 0 \)) y luego obtener una solución particular.

09 Agosto, 2013, 05:09 pm
Respuesta #2

sachica

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Disculpen pero fue mi error no decir que \( A, B \) y \( C \) son constantes conocidas

09 Agosto, 2013, 05:19 pm
Respuesta #3

sachica

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¿Se puede resolver por medio del factor integrante?

09 Agosto, 2013, 10:31 pm
Respuesta #4

mathtruco

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Intenta y cuéntanos a qué llegas.

11 Agosto, 2013, 07:46 am
Respuesta #5

sachica

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Como la ecuacion tiene la forma \( \frac{dy}{dx}+P(x)=Q(x) \) donde \( P(x)=-\displaystyle\frac{C}{A} \) y \( Q(x)=-\displaystyle\frac{B}{A}cos(\omega x) \) y aplicando la solucion \( y=e^\displaystyle\int_{}{}-P(x)dx{ \left\{{\displaystyle\int_{}^{}e^\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx }Q(x) +C\right\}} \) Tenemos si \( D=-\frac{C}{A} \), \( y=-\frac{B}{1+\displaystyle\frac{\omega}{D}}\left\{{-\displaystyle\frac{1}{D}cos(\omega x)}+\displaystyle\frac{\omega}{D^2}sin(\omega x)+Ce^D^x\right\} \)

13 Agosto, 2013, 09:14 pm
Respuesta #6

mathtruco

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Para asegurarse de haber hecho bien las cuentas (es decir, asegurarse que se llegó a la solución correcta) basta verificar que cumple con la EDO.

14 Agosto, 2013, 12:16 am
Respuesta #7

Rolle

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Recordá que, la solución general de una ecuación diferencial lineal no homogenea de orden N, es igual a la solución general de la ecuacion homogenea + la solución particular de la ecuacion no homogenea....  :aplauso:

14 Agosto, 2013, 03:47 am
Respuesta #8

mario

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14 Agosto, 2013, 02:19 pm
Respuesta #9

Rolle

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Ahora entiendo por que se borró mi mensaje que publicitaba mis dos sitios.... :aplauso: En este foro te controlan hasta las bolas...  ¿Que es un sitio de la NSA? a ver si damos un poco de libertad a los integrantes del foro....  :banghead:

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