[RubenJ]

Hola, necesito un empujón con este problema, he tratado de resolverlo por la definición de derivadas (la de límites \( h\rightarrow{0} \)), pero nosé no sé cómo continuar cuando f(a+h)-f(a) es menor o mayor a 0 para "h" negativo o positivo.
Una función \( f \) decreciente en el punto \( a \) y derivable en él
a) ¿Puede ser \( f^{\prime}(a)>0 \)?
b) ¿Puede ser \( f^{\prime}(a)=0 \)?
c) ¿Puede ser \( f^{\prime}(a)<0 \)?

[Héctor Manuel]

Te recomiendo que hagas ejemplos primero para funciones decrecientes en puntos \( a \) y así conjeturar tu respuesta.

Saludos.

[RubenJ]

Una duda, cuando dice funciones decrecientes en puntos \( a \), se refiere a una función que es decreciente la cual debe ser analizada en cualquiera de los puntos \( a \)?

[Héctor Manuel]

Me refiero a que hagas varios ejemplos.

Toma una función decreciente \( f \) y elige algunos puntos \( a \). Cómo es \( f' \) en esos puntos?

Toma otra función decreciente \( g \) y elige otros puntos \( a \). Cómo es \( g' \) en esos puntos?

Si aún desconfías, toma una tercera función decreciente \( h \)  y elige otros puntos \( a \). Cómo es \( h' \) en esos puntos?

Una vez que hayas conjeturado una respuesta, intenta demostrarla.

Saludos.