[RubenJ]

Hola, me pueden ayudar con estos problemas?.
La a me sale menos infinito, y la b no puedo seguir factorizando.
a)\( \displaystyle\lim_{x \to{\pi}}{\displaystyle\frac{\sen ({x-\displaystyle\frac{3\pi}{2})}}{1-\sqrt{\cos{2x}}}} \)

Corregido

b)\( \displaystyle\lim_{x \to\red{1} }{\displaystyle\frac{x+x^2-(n+1)^2x^{n+1}+(2n^2+2n-1)x^{n+2}-n^2x^{n+3}}{(1-x)^3}} \)

[Héctor Manuel]

No entiendo. Para qué quieres factorizar en (b) si el resultado es directo por continuidad. No tienes ninguna indeterminación. El denominador ni siquiera se anula.

Saludos.

[RubenJ]

Mi error 
La tendencia del límite es a 1:
\( \displaystyle\lim_{x \to{1}}{\displaystyle\frac{x+x^2-(n+1)^2x^{n+1}+(2n^2+2n-1)x^{n+2}-n^2x^{n+3}}{(1-x)^3}} \)

[Héctor Manuel]

Puedes aplicar L'Hospital?

Lo aplicarás varias veces.

Saludos.

PD: La solución es \( \displaystyle\frac{n(1+3n+2n^2)}{6} \).

[RubenJ]

si sale con L'Hospital, no me habían enseñado eso, pero la ídea creo que es resolverlo sin usar esa regla.
Usando L'Hospital en la a) me sale 1/2, la b) sin eso la veo mal 

[RubenJ]

Me demoré pero lo resolví la b sin  L'Hospital, que cuando le aplicaba límites quedaba de la forma siguiente:
\( n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+(n-3)^2+...+3^2+2^2+1^2 \)
Que vendría a ser:
\( \displaystyle\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)