[abraxas65]

A ver si me pueden ayudar con este ejercicio:
Dados los vectores a = ( 1; -2; 1/2 ) b = ( -1 ; 1; -3 ) c = ( 2; 0; m )
Determinar el valor de m para que resulte a – b paralelo a c

Lo que yo hago es:
a-b = (2, -3, 7/2)
Luego planteo el producto vectorial entre a-b y c, pero al querer resolver el sistema las raíces que obtengo son complejas.
Si planteo el producto escalar, considerando que el ángulo vale 0, me sucede lo mismo
Por otro lado, también he encontrado, que si dos vectores son paralelos, puedo expresarlos como:
a-b = K.c
(2, -3, 7/2) = K. (2, 0, m)
De ahi me queda que K = 1, o sea que m = 7/2
El vector solución entonces sería (2, 0, 7/2)
Por qué no hay congruencia en los resultados?!?!

Mil gracias a quien pueda ayudarme!!!

[filomates]

Hola
(2, -3, 7/2) = K. (2, 0, m) te dice que los dos vectores no pueden ser paralelos.
Esto se debe a que dos vectores paralelos han de tener coordenadas proporcionales, y cualquiera que sea el valor de K (y de m) que tomes nunca se satisfarán a la vez las ecuaciones
2 =2K
-3 = 0K =0
7/2 = Km
Con la primera y tercera ecuaciones podemos tratar de encontrar solución, pero es que la segunda ecuación es incompatible, no tiene solución  ella sola arruina todo el sistema.
Si trabajas con el espacio vectorial tridimensional usual, sobre el cuerpo de los números reales, el hecho de que salgan soluciones complejas por los otros procedimientos significa en principio lo mismo, que no hay soluciones.
Por ejemplo, el producto escalar de a-b y c es \(  4+\displaystyle\frac{7m}{2}  \) y tiene que ser igual al producto de los módulos  \( \sqrt[ ]{13+\displaystyle\frac{49}{4}} \cdot{\sqrt[ ]{4+m^2}}  \)
Por tanto \( \displaystyle\frac{64+49m^2 +56m}{4}=\displaystyle\frac{101}{4} \cdot{(4+m^2 )} \)
Como va a salir una ecuación de segundo grado, si no tiene soluciones, saldrán soluciones complejas
y eso nos vuelve a decir que no existe ningún k tal que los vectores sean paralelos, es decir que no hay solución al problema

[abraxas65]

Muchísimas gracias filomates!!
Tu explicación me ha servido de gran ayuda!!
Abrazo!