[Zrig]

¿Conocen alguna forma de demostrar que, para coordenadas estrictamente positivas,  \( \displaystyle\prod_{i=1}^{n}{x_{i}}=\displaystyle\prod_{i=1}^{n}{a_{i}} \) implica \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{\displaystyle\frac{x_{i}}{a_{i}}}\geq{n} \)?

[Luis Fuentes]

Hola

 Usa la desigualdad aritmétrico-geométrica:

 \( \dfrac{y_1+y_2+\ldots+y_n}{n}\geq \sqrt[n]{y_1y_2\ldots y_n} \)

 para \( y_i=x_i/a_i \).

Saludos.

[Zrig]

Muchas gracias por la ayuda