Hola
endder: Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.
Por ejemplo para obtener:
\( V=\{v_1=(5,3,1),v_2=(1,-3,-2),v_3=(1,2,1)\} \)
Debes de escribir:
[tex]V=\{v_1=(5,3,1),v_2=(1,-3,-2),v_3=(1,2,1)\}[/tex]
En cuanto al problema. Conoces la imágenes de los vectores de la base \( V \); tales imágenes están expresados en la base canónica \( C \). Esto te permite directamente escribir la matriz asociada a la aplicación respecto de la base \( V \) en el espacio de partida y la base canónica en el espacio de llegada:
\( F_{CV}=\begin{pmatrix}{-2}&{-1}&{-2}\\{1}&{3}&{-3}\\{0}&{0}&{0}\end{pmatrix} \)
Ahora; si nos piden la matriz asociada respecto de la base V, se entiende que es respecto a tal base en el espacio de partida y de llegada. Hacemos el cambio de base:
\( F_{VV}=F_{CV}M_{VC}=F_{CV}M_{CV}^{-1} \)
donde:
\( M_{CV}=\begin{pmatrix}{5}&{1}&{1}\\{3}&{-3}&{2}\\{1}&{-2}&{1}\end{pmatrix} \)
Si queremos ahora la matriz respecto de la base canónica sería:
\( F_{CC}=M_{CV}F_{VV}M_{VC}=M_{CV}F_{VV}M_{CV}^{-1}. \)
Es decir con tu notación si \( F=F_{VV} \) es la matriz asociada respecto de la base \( V \) y \( P=M_{CV} \) es la matriz de cambio de base de la base V a la canónica, la matriz asociada a la aplicación respecto de la canónica efectivamente sería:
\( PFP^{-1} \)
Por tanto:
Hola. Según me parece entender el enunciado, si te piden calcular primero la matriz de F en la base V, es porque los vectores de F que te dan están en la base canónica (puesto que no se dice nada de que estén referidos a otra base) por tanto, para el segundo punto no hay que hacer nada; nada más que formar la matriz con los vectores que te dan pero colocados en vertical.
Es FALSO que para el segundo punto no haya que hacer nada.
Saludos.
