[juantv]

Buenas,

Mi duda es porque el volumen de un paralelepípedo es

siendo

\( A \) : Área de una de sus caras
\( h \) : Altura de dicha cara

\( \dst V = A h \)


es acaso una definición o es deducible?

que axioma (s) se usan para deducir los volúmenes de diversos cuerpos (me interesan aquellos en que no es necesario el calculo integral) ?

si respecto al plano, el cuadrado tiene área \( \dst l^2 \) (axioma), ¿ entonces el que un cubo tenga volumen \( l^3 \) es tambien un axioma ?

como entonces puedo demostrar que el volumen del paralelepípedo es  \( \dst V = A h \) o lo que es lo mismo, en el caso de un ortoedro (conociendo sus lados) \( \dst V = a b c \) ?


Agradezco su orientación al respecto.

[Luis Fuentes]

Hola

 De manera intuitiva:

 1) Uno puede definir cuanto mide un cubo unidad.

 2) Establecer que la medida del cubo (y cualquier objeto) es invariante por ciertas trasformaciones: traslaciones, giros, simetrías.

 3) Establecer que la medida de dos objetos disjuntos es la suma de sus medidas.

 4) A partir de ahí deducir que, en dimensión \( n \) la medida de un cubo cualquiera homotético con el unidad a razón \( k \), es \( k^n \) por la medida del cubo unidad.

 5) Ahora pare medir cualquier objeto lo recubrimos por cubos interiormente y exteriormente; cuanto más pequeños sean los cubos, más se parecerán (si todo va bien) ambas medidas. En el límite tenemos la medida del objeto.

 6) Localizamos objetos de medida cero.

 7) Usando (2), (3), (4) y (6) uno puede medir objetos sin necesidad de usar (5).

Saludos.

[juantv]

lo que entiendo que me dices, es la forma de medir(el volumen) objetos?

pero no me queda muy claro como puedo derivar que la medida de volumen de un paralelepípedo sea \( \dst V= Ah \), o en el caso de un ortoedro sea \( \dst V=a b c \) (usando por ejemplo el cubo unidad)

Agradezco su orientación al respecto.