Hola, primero quiero decir que exactamente no sé en qué sección caería esto. Yo lo doy en el temario de Álgebra.
Tengo un problema al hacer la matriz.
Problema:
Sea C un código con matriz de verificacion de paridad:
\( \[
H = \left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 0 & c & 1 \\
1 & b & 0 & d \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array}} \right)
\]
\)
a) Calcular los valores de a, b, c, d para que H reconozca las palabras 101011 y 110110 como pertenecientes al código.
b) Encuentra las restantes palabras del código y determina hasta cuántos errores se pueden corregir.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Solucion:
a)
Necesitamos que el código reconozca las palabras 101011 y 110110.
Entonces para que las palabras pertenezcan al código, el síndrome tiene que ser 0, es decir, \( \text{Palabra}*H = 0 \).
\( \[
\begin{array}{l}
\text{Siendo:} \\
0 + 0 = 0 \\
1 + 1 = 0 \\
0 + 1 = 1 \\
1 + 0 = 1 \\
\end{array}
\]
\)
Con la primera palabra:
\( \[
\begin{array}{l}
(101011)*\left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 0 & c & 1 \\
1 & b & 0 & d \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array}} \right) = (0000) \\
a + 1 = 0 \to a = 1 \\
c + 1 = 0 \to c = 1 \\
1 + 1 = 0 \\
\\
\end{array}
\]
\)
Con la segunda palabra:
\( \[
\begin{array}{l}
(110110)*\left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 0 & c & 1 \\
1 & b & 0 & d \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{array}} \right) = (0000) \\
a + 1 = 0 \to a = 1 \\
b + 1 = 0 \to b = 1 \\
c + 1 = 0 \to c = 1 \\
1 + d = 0 \to d = 1 \\
\end{array}
\]
\)
Por lo tanto: \( a=1, b=1, c=1, d=1. \)
b)
Para encontrar las palabras necesito construir la matriz generadora.
Sé que la matriz de paridad se construye:
\( \[
H = \left( {\begin{array}{*{20}c}
A \\
I \\
\end{array}} \right)
\]
\)
Entonces para sacar la matriz generadora lo hago igual pero al revés. El problema viene, que no tienen las mismas dimensiones.
Mi idea, la cual no puede ser:
\( \[
G = \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & 0 & 0 & 0 & a & 0 & c & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & b & 0 & d \\
0 & 0 & 1 & 0 & ? & ? & ? & ? \\
0 & 0 & 0 & 1 & ? & ? & ? & ? \\
\end{array}} \right)
\]
\)
Como se ve me quedo sin valores. Hay algo que no pillo bien jeje.
Y luego también lo de los errores no me sale bien. (de otros ejercicios).
Bueno espero que me puedan ayudar
