[NadaQHacer]

Sean m, n y p \( \in{R}  \) y la matriz B = \( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{-3}&{3m}\\{-1}&{3}&{-9}&{3p}\\{2}&{0}&{1}&{4}\\{1}&{1}&{-3}&{3n}\end{bmatrix} \)  Usando propiedades, calcular el valor del det(B), sabiendo que det\( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{-1}\\{1}&{1}&{3}\\{m}&{n}&{p}\end{bmatrix}=7 \)



Bueno yo sé... que hace un intercambio de filas... y que multiplica por tres a la cuarta columna de la matriz B... osea que hasta ahi el det sería... -21... pero no entiendo de donde sale la columna 3 y la fila 3 

[aladan]

Hola NadaQHacer

Empieza considerando la cuarta columna de B como suma de 2 sumandos, así

\( \left |{B}\right |=\begin{vmatrix}{1}&{1}&{-3}&{3m+0}\\{-1}&{3}&{-9}&{3p+0}\\{2}&{0}&{1}&{3+1}\\{1}&{1}&{-3}&{3n+0}\end{vmatrix} \)

aplica la propiedad correspondiente, esta

\( \left |{B}\right |=\begin{vmatrix}{1}&{1}&{-3}&{3m+0}\\{-1}&{3}&{-9}&{3p+0}\\{2}&{0}&{1}&{3+1}\\{1}&{1}&{-3}&{3n+0}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}{1}&{1}&{-3}&{3m}\\{-1}&{3}&{-9}&{3p}\\{2}&{0}&{1}&{3}\\{1}&{1}&{-3}&{3n}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}{1}&{1}&{-3}&{0}\\{-1}&{3}&{-9}&{0}\\{2}&{0}&{1}&{1}\\{1}&{1}&{-3}&{0}\end{vmatrix} \)

continua y si no puedes pregunta.

Saludos