Supongamos el problema resuelto, siendo PM la recta pedida.
Se demuestra fácilmente que, dado un triángulo OMN, y construida una de las circunferencias exinscritas, las distancias OA=OB del vértice O a los puntos de tangencia valen el semiperímetro del triángulo.
Haciendo uso de esta propiedad, la construcción es la siguiente:
Se toman sobre los lados OX y OY del ángulo dado distancias OA y OB iguales al semiperímetro; se construye la circunferencia tangente a los lados del ángulo en A y B, cuyo centro es la intersección de las perpendiculares a los lados en esos puntos.
La tangente a esta circunferencia por P determina el triángulo OMN pedido.
