Supongamos el problema resuelto. Si D es el punto de tangencia, ha de verificarse \( CD^2=CA.CB \).
Entonces la construcción es la siguiente: se prolonga BA hasta su intersección C con r; se construye una circunferencia arbitraria que pase por A y B, por ejemplo la de diámetro AB; se traza la tangente CT, y se construye la circunferencia de centro C y radio CT, que corta a r en D y E; estos son los puntos de tangencia.
Basta construir la circunferencia que pasa por A, B y D, y la que pasa por A, B y E.
Si los puntos A y B están en una paralela a r, el punto de tangencia C es el de intersección de la mediatriz de AB con r; basta construir la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.
Si los puntos están en una perpendicular a r, el centro estará en la mediatriz del segmento AB; esta mediatriz corta a AB en M; el radio de la circunferencia pedida es la distancia de M a r; con centro en B y radio MC se traza una circunferencia, que corta a la mdiatriz de AB en los puntos D y E; estos puntos son los centros de las circunferencias pedidas.
Finalmente, si uno de los puntos, el A, está en r, el centro de la circunferencia es el punto de intersección de la mediatriz de AB con la perpendicular por A a r.
(Las figuras de los casos 2º, 3º y 4º no se han hecho)
