- Demostrar que en 2 circunferencias concentricas, a los segmentos tangentes a la circunferencia menor, son cuerdas iguales de la mayor.
Te recomiendo que hagas una grafica de todo esto.
Sea \( C \) el centro de ambas circunferencias. Sean \( R \) y \( r \)
el radio mayor y el radio menor, respectivamente. Sean \( A \) y \( B \) los extremos de una cuerda de la circunferencia mayor.
Consideremos un punto de tangencia \( T \), que pertenece al segmento tangente a la circunferencia interior... Tenemos que probar que ese segmento forma una cuerda \( AB \) en la circunferencia mayor, que es constante para todas las cuerdas formadas por cada uno de los segmentos tangentes a la circunferencia menor.
Con este punto \( T \), el centro \( C \), y los extremos \( A \) y \( B \), podemos formar 2 triangulos: \( CAT \) y \( CBT \)
Vamos a determinar los lados de \( CAT \): \( CT \) es el radio menor, \( CA \) es el radio mayor. Asi que por pitagoras puedes conseguir \( AT \). Similarmente, en el triangulo \( CBT \) puedes determinar a \( BT \). Como notaras, \( AT = BT \), pues los dos triangulos son iguales. Entonces \( AB = AT + BT \), y estos tienen un valor fijo, y asi queda demostrado lo que se queria.
