[LeoAnalítico]

Ok he leido lo que son conjuntos generadores y mas o menos tengo la idea, no tengo problemas cuando son incógnitas \( \left\{{1-x,x}\right\} \) por ejemplo. Pero como haria para comprobar si dado un conunto ejemple.
\( \left\{{1,-1,2}\right\},\left\{{1,1,2}\right\},\left\{{0,0,1}\right\} \) Genera un espacio en \( R^3 \) tengo esa duda.

Saludos y gracias de antemano.

[Luis Fuentes]

Hola

Ok he leido lo que son conjuntos generadores y mas o menos tengo la idea, no tengo problemas cuando son incógnitas \( \left\{{1-x,x}\right\} \) por ejemplo.

No estoy muy seguro de a que te refieres con lo de incógnitas. Lo que has escrito ahí parecen un par de polinomios. Luego sería un problema en el espacio vectorial de polinomios; en realidad ligeramente más abstracto y complicado que el que preguntas después.

Pero como haria para comprobar si dado un conunto ejemple.
\( \left\{{1,-1,2}\right\},\left\{{1,1,2}\right\},\left\{{0,0,1}\right\} \) Genera un espacio en \( R^3 \) tengo esa duda.

En generan \( n \) vectorial genera un espacio vectorial de dimensión \( n \) si son linelamente independientes; equivalentemente si la matriz de coordenadas de los vectores tiene rango \( n \) o equivalentemente determinante no nulo. Puedes aplicar esto a tu caso.

Si no has estudiado todavía ninguno de estos resultados teóricos, basándote únicamente en la definición de sistema generador debes de probar que todo vector \( (a,b,c) \) de \( R^3 \) puede escribirse como combinación lineal de los vectores dados. Es decir que esl siguiente sistema siempre tiene solución:

\( x(1,-1,2)+y(1,1,2)+z(0,0,1)=(a,b,c) \)

Saludos.