mathtruco, si es cierto que no tiene ninguna solución real. Sin embargo, utilizando la identidad de euler es posible comprobar para \( x=\displaystyle\frac{-14}{17} \). Aún así, tienes razón, ni me fijé que daba un logaritmo negativo.
En cuanto a los otros ejercicios, supongo que serán para desarrollar aplicando propiedades de logaritmo, ya que no son ecuaciones:
El primero:
\( log\displaystyle\frac{2a^2}{3} \)
\( log(2a^2)-log(3) \)
\( log(2)+log(a^2)-log(3) \)
\( 2log(a)+log(2)-log(3) \)
El segundo:
\( log\displaystyle\frac{\sqrt[2]{x}}{2y} \)
\( log\sqrt[2]{x}-log(2y) \);\( \sqrt[2]{x}=x^\displaystyle\frac{1}{2} \)
\( \displaystyle\frac{1}{2}log(x)-log(2)-log(y) \)
El tercero:
\( log(7ab\sqrt[3]{5c^2}) \)
\( log(7)+log(a)+log(b)+\displaystyle\frac{1}{3}log(5)+\displaystyle\frac{2}{3}log(c) \)
Mira ver si eres capaz de los otros tres. Sino, dímelo e intentaré aclarártelo.
Pero siempre recuerda:
\( log(ab)=log(a)+log(b) \)
\( log(\displaystyle\frac{a}{b})=log(a)-log(b) \)
\( log(a^b)=blog(a) \)
Con esas tres propiedades puedes resolver prácticamente todos los problemas referentes a logaritmos. La única forma de aprender es practicar y equivocarse.
