Hola
Si consideramos la integración de una función \( f(x) \) en \( [a,b] \) y denotamos \( x_i=a+i\cdot \dfrac{b-a}{2N} \), se tiene que:
\( S_N=\displaystyle\sum_{j=1}^N{}\dfrac{(b-a)}{6N}[f(x_{2j-2})+4f(x_{2j-1})+f(x_{2j}) \)
\( T_N=\displaystyle\sum_{j=1}^N\dfrac{(b-a)}{N}\left(\dfrac{f(x_{2j-2})+f(x_{2j})}{2}\right) \)
\( T_{2N}=\displaystyle\sum_{j=1}^N\dfrac{(b-a)}{2N}\left(\dfrac{f(x_{2j-2})+f(x_{2j-1})}{2}+\dfrac{f(x_{2j-1})+f(x_{2j})}{2}\right) \)
Ahora calcula \( 4T_{2N}-T_N \) y compara con \( 3S_N \).
Saludos.
