[Quema]

Hola

Se puede hallar una fórmula para \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{}iv^i \), siendo \( v\in{}(0,1) \)?

Saludos

[Abdulai]

\( S(v) = \dfrac{1-v^{n+1}}{1-v} = \displaystyle\sum_{i=0}^n{v^i} \)

Por lo tanto \( v\;S^{\prime}(v) = \displaystyle\sum_{i=1}^n{i\;v^i} \)

[filomates]

Hola.
Pido disculpas por intervenir, pero lo escrito en el anterior mensaje  me lleva a la fórmula, relativamente desmesurada
 \(  {\displaystyle\frac{v^n \cdot (n \cdot v   -n-1)+1}{(v-1)^2}} \cdot {v}  \)

¿Tiene sentido?
Habría que probarla en varios casos particulares para ver si tiene sentido o si me he perdido.

[Luis Fuentes]

Hola

Pido disculpas por intervenir, pero lo escrito en el anterior mensaje  me lleva a la fórmula, relativamente desmesurada
 \(  {\displaystyle\frac{v^n \cdot (n \cdot v   -n-1)+1}{(v-1)^2}} \cdot {v}  \)

Está bien. ¿Por qué te parece desmesurada?. Si por ejemplo \( n=100 \), mejor esa fórmula que no sumar \( 100 \) términos. ¿No?.

Saludos.