[rfb]

Hola!

Necesito saber cómo está definido el producto escalar entre vectores con valores complejos. Si es posible, diganme tambien un ejemplo.

Gracias.

[Capitan Trueno]

Pues de la misma forma que con vectores convencionales, como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman que viene a ser la diferencia de sus argumentos, o si lo quieres en función de sus componentes:

\( A\cdot B=|A||B|Cos(\alpha-\beta) \)                          \( (a+bi)\cdot(c+di)=ac+bd \)

salu2

[rfb]

Siento mi torpeza pero por ejemplo, si tengo un vector asi:
 (2+i , 3) (3, 1+3i )
¿Qué tendría que hacer?
Solo sé que el resultado es un numero, no un vector, pero no me aclaro.

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Pues de la misma forma que con vectores convencionales, como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman que viene a ser la diferencia de sus argumentos, o si lo quieres en función de sus componentes:

\( A\cdot B=|A||B|Cos(\alpha-\beta) \)                          \( (a+bi)\cdot(c+di)=ac+bd \)

salu2

Esto no es correcto.

El producto escalar usual entres dos vectores complejos \( (z_1,z_2,\ldots,z_n),(w_1,w_2,\ldots,w_n) \) se define como:

\( (z_1,z_2,\ldots,z_n)\cdot (w_1,w_2,\ldots,w_n)=z_1\bar w_1+z_2\bar w_2+\ldots+z_n\bar w_n \)

donde la barra indical el conjugado del complejo que está debajo.

Por ejemplo:

\( (2+i,3)\cdot (3,1+3i)=(2+i)\cdot \bar 3+3\cdot (\overline{1+3i})=(2+i)\cdot 3+3\cdot (1-3i)=9-6i \)

Saludos.