Hola , necesito entender bien esto.
Me definen un cono, la verdad no lo entiendo bien, siempre que escucho cono lo asocio a un cono de helado, y me confundo bastante.
Ahora debo hacer este ejercicio, y tengo mas confusión todavía
Dados \( v_1,v_2,..,v_n\in\mathbb{Z}^n \), un conjunto generador entero para \( L:=cone(v_1,v_2,..,v_n)\cap{\mathbb{Z}^n} \) es un conjunto finito \( W\subset{\mathbb{Z}^n} \) tal que todo vector \( x\in L \) puede expresarse como una combinación lineal cónica de vectores de \( W \), empleando únicamente coeficientes enteros.
(a) Sea \( x\in\mathbb{Z}^n \). Encontrar un conjunto generador para \( cone(x)\cap{\mathbb{Z}^n} \).
(b) Sean \( x,y\in \mathbb{Z}^2 \) dos vectores en el plano que satisfacen la propiedad \( mcd(x_1,x_2)=mcd(y_1,y_2)=1 \). Demostrar que un conjunto generador para cone(x,y) está dado por \( {x,y}\cup{R} \) donde \( R:=\left\{{v\in\mathbb{Z}^2}:v=\alpha x+\beta y, \alpha, \betha \in [0,1[\right\} \)
¿A qué región geométrica corresponde el conjunto R?
