Buenas tardes. Necesito ayuda con el siguiente ejercicio:
Sea\( f \in{C[a,b] } \) y \( p \) el polinomio de grado n que mejor aproxima a \( f \) respecto al producto escalar
\( <f,g>= \int^{b}_a f(t)*g(t)dt \)
Demostrar que \( g(x) = f(x)-p(x) \) tiene, al menos, n+1 cambios de signo en \( ]a; b[ \) y por tanto la gráfica
de p oscila a lo largo de la de f.
Gracias de antemano.
