a ver si entedi, \( B_1=B_2.M \) lo que tengoque hallar es M que seria la matriz cambio de base de \( B_2 \)a \( B_1 \)? entonces lo que debo hacer es buscar la inversa de \( B_2 \)
y hacer \( B_1.inversadeB_2=M \).¿Asi es como dices que debo hacer?
Hola. No es la inversa porque no tienes la canónica en ningún sitio, no tienes la matriz identidad; “M” sería la inversa si fuera
\( C=B_{2}M \)
Lo que tienes que hacer, poniendo los vectores de las bases en columna, es esto
\( \left(\begin{array}{ccc}
-1 & 0 & -2\\
0 & 2 & 0\\
1 & -1 & 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
-1 & 0 & 0\\
-1 & 2 & 0\\
0 & 0 & 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & j\end{array}\right) \)
Que es muy fácil de resolver porque hay mucho cero.
Después, cuando ya sea conocida “M”, o sea, cuando hayas hallado los valores de a,b,c... etc., tienes que hallar los vectores de la transformación que te dan como dato; vamos a llamar a los vectores \( V_{1},V_{2},V_{3} \)
Es la transformación
\( [T]_{B\longrightarrow{B_{2}}}=\begin{bmatrix}{-1} & {-3} & {0}\\
{1} & {7/2} & {1}\end{bmatrix} \)
o sea
\( \left(\begin{array}{ccc}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & j\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}
v_{11} & v_{21} & v_{31}\\
v_{12} & v_{22} & v_{32}\\
v_{13} & v_{23} & v_{33}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
-1 & -3 & 0\\
1 & \dfrac{7}{2} & 1\\
0 & 0 & 0\end{array}\right) \)
Los a,b,c... son conocidos porque ya los has hallado, tienes que hallar los “V”; que también lo haces rápido porque sigue habiendo mucho cero.
Esos vectores están expresados en \( B_{1}B_{2} \) (en B, B prima, con la notación del problema)
Te piden la transformación \( [T]_{B_{1}\longrightarrow{C}} \), pero la matriz de cambio \( B_{1}C \) es simplmente B_{1}, porque va hacia la canónica.
Cuando acabes recuerda quitar filas o columnas de ceros, porque la transformación es \( T:R^{3}\longrightarrow{R^{2}} \), lo de poner los ceros es sólo para ver mejor las operaciones matriciales.
Saludos.
