[Esklus]

Buenas, estaba haciendo el siguiente problema: "Sea \( h \) un endomorfismo. Sean \( F,G \) subespacios invariantes por \( h \). Demuestra que \( h^{-1}(F) \) es subespacio invariante por \( h \)".
Mi planteamiento ha sido el siguiente: \( h^{-1}(F) \subset F \Leftrightarrow hh^{-1}(F)=F\subset h(F) \). Sin embargo no estoy muy seguro de ello. ¿Es correcto? En caso negativo, ¿cómo podría demostrarlo?
Muchas gracias.

[alespa07]

Hola.

Es bastante más directo.

Si \( F \) es invariante por \( h \) entonces:

\( \forall{x\in{F}}, \exists{y\in{F}}|y=h(x) \)

Compones amblos miembros por \( h^{-1} \) y concluyes.

Un saludo.