Hola, ¿me ayudan por favor?
Sean \( S=S(a,r)=\{x\in\mathbb{R}^n\,|\,\|x-a\|=r\} \) con \( a\in\mathbb{R}^n \) y \( r>0 \), y \( P=P(a,r)=\{x\in\mathbb{R}^n\,|\,2a\cdot x=r\}\cup\{\infty\} \) con \( a\in\mathbb{R}^n\backslash\{0\} \) and \( r\in\mathbb{R} \).
Demostrar lo siguiente:
Sea \( K\subset\mathbb{R}^n\cup\{\infty\} \), entonces:
\( K\in\{S,P\} \) si y sólo si \( K \) es la clausura de un conjunto de la siguiente forma: \( \{x\in\mathbb{R}^n\,|\,a_0\|x\|^2-2a\cdot x+a_{n+1}=0\} \) where \( a_0,a_{n+1}\in\mathbb{R} \) y \( \|a\|^2>a_0a_{n+1} \).
Gracias!
