[lorrey]

Hola.

El siguiente límite, por orden de potencial mayor que el del logaritmo me da más infinito, graficando me da menos infinito.
Ya comprobé que la diferencia está en el exponente 4 del logaritmando pero no sé cómo se justifica.
\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\sqrt {x}-\ln_5{x^4}} \). Es logaritmo en base 5, disculpen si no está claro con el látex, no sabía cómo ponerlo.

[Fernando Revilla]

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\sqrt {x}-\ln_5{x^4}} \).

Es claro que has querido decir \( \log_5 x^4 \) en vez de \( \ln_5 x^4 \) (que no tiene sentido). Usando la conocida fórmula del cambio de base:

\( \sqrt{x}-\log_5 x^4=\sqrt{x}-4\log_5 x=\sqrt{x}-\dfrac{4}{\ln 5}\ln x=\sqrt{x}\left(1-\dfrac{4}{\ln 5}\dfrac{\ln x}{\sqrt{x}}\right) \)

y el límite \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{\ln x}{\sqrt{x}}}=0 \) es de fácil cálculo.

[lorrey]

gracias!!