[lorrey]

Hola! Quisiera saber cómo hacer este límite porque con conjugada me queda x.0 en el denominador. Por Geogebra se que el límite da 0 pero... agradezco la ayuda.  \( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{\sqrt[ ]{x^2+1}+x} \) .
También me ocurre con este límite que me da 1 y gráficamente queda -1. También lo resolví por conjugadas. \( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{\sqrt[ ]{x^2+2x}-\sqrt[ ]{x^2-4}} \)

gracias!

[mathtruco]

Para el primero nota que \( x<0 \) por lo que \( \color{blue}|x|=-x \).


\( \sqrt{x^2+1}+x=\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}-x}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}-x} \)

\( =\dfrac{1}{|x|\left(\sqrt{1+1/x^2}{\color{blue}+}1\right)}=\dots \)

[Capitan Trueno]

Creo que se resuelve fácilmente así:

\( {{{\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{}\sqrt{x^2+1}+x=\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}-x}=\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{}\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}-x}=\displaystyle\frac{1}{\infty}=0}}} \)

Salu2

[lorrey]

Genial, mi problema era el valor absoluto en ambos. Genial, gracias!!!

[lorrey]

claro, pero hasta ahí el denominador es indeterminado salvo que se favorece el V.A. Gracias!

[mathtruco]

No sé si notaste que la respuesta de Capitan Trueno usa lo mismo:

Esto \( x\to\infty \) es lo mismo que \( \color{blue}-x\to-\infty \)

\( {{{\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{}\sqrt{x^2+1}+x=\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}-x}=\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{}\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}-x}=\dots}}} \)

\( =\dfrac{1}{\infty{\color{blue}+}\infty}=\dfrac{1}{\infty}=0 \)

[lorrey]

no sabía cómo había llegado a \( \infty \). Suponía que así pero me quedaba la duda. Gracias a todos!!