Buenas, muchas gracias a todos por ayudar.
El otro día pregunté a la profesora y me dijo que calculara las deltas hasta que coincidiera con la dimensión de la matriz original. Y me ha salido lo siguiente:
Llamo \( N_1 = Ker (A - (-1)I) = Ker(A+ I) \)
\( A - (-1) I = \begin{bmatrix}{7}&{-6}&{5}\\{13}&{-11}&{9}\\{6}&{-5}&{4}\end{bmatrix} \)
Luego, \( \delta_1 = dim(N_1) = dimA - ran(A + I) = 3 - 2 = 1 \)
Ahora hago lo mismo con \( N_2 = Ker (A + I)^2 \)
\( (A + I)^2 = \begin{bmatrix}{1}&{-1}&{1}\\{2}&{-2}&{2}\\{1}&{-1}&{1}\end{bmatrix} \)
que tiene rango 1, por lo tanto \( \delta_2 = 3 - 1 = 2 \)
Y ahora con \( N_3 = Ker(A + I)^3 \)
\( (A + I)^3 = \begin{bmatrix}{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)
Luego \( \delta_3 = 3 \).
Y usando las fórmulas que dejé en mi primer post me sale:
\( V_1 = 0, V_2 = 0, V_3 = 1 \)
Por lo que tengo únicamente una caja 3x3, así que la matriz J será \( \begin{bmatrix}{-1}&{1}&{0}\\{0}&{-1}&{1}\\{0}&{0}&{-1}\end{bmatrix} \)
Ahora tengo que calcular la matriz de paso.
Sé que debe ser \( A = PJP^{-1} \), que es lo mismo que \( AP = PJ \)
Llamando \( P = (p_1, p_2, p_3) \) con \( p_i \) filas de la matriz de paso.
Y tengo la siguiente situación:
\( Ap_1 = -p_1 \)de donde \( (A + I)p_1 = 0 \), es decir, \( p_1\in Ker(A + I) \)
\( Ap_2 = p_1 - p_2 \)de donde \( (A + I)p_2 = p1 \), es decir, \( p_2\in Ker(A + I)^2 \)
\( Ap_3 = p_2 - p_3 \)de donde \( (A + I)p_3 = p_2 \), es decir, \( p_3\in Ker(A + I)^3 \)
Ahora debo buscar una base para \( N_1, N_2 y N_3 \) pero no sé como. Espero que me podáis ayudar a partir de aquí con este método que es el que me exigen.
Muchas gracias a todos y saludos.
