[tacacipo]

\( \sqrt x-\dfrac{2}{\sqrt x}=1 \)
Tengo esa ecuación y con pasajes de término no la puedo resolver de ninguna forma, ya intenté todo .. Yo sé por tanteo que la solución es 4, ¿cómo tengo que hacer para resolverla?

[Héctor Manuel]

Hola. Antes que nada te pido, por reglamento del foro, corrijas la ortografía de tu mensaje (faltan muchos acentos).

En cuanto a tu problema:
1) Multiplica TODA la igualdad por \( \sqrt{x} \).

2) Una vez hecho lo anterior, toma \( u=\sqrt{x} \). Si haces esto correctamente, entonces habrás llevado la ecuación original a una nueva: \( u^2-2=u \). Resuélve esta ecuación de segundo grado.

3) Ya que has resuelto para \( u \), tendrás dos soluciones. Ahora recuerda que \( u=\sqrt{x} \), o de forma equivalente, \( x=u^2 \).

Saludos.

[tacacipo]

Disculpen por los acentos pero no me anda la tecla!! (no me anda muy bien el teclado) Disculpen.. Respecto a la solucio(acento)n jaja ahora entiendo.. pero en vez de cambiar la variable \( \[\sqrt x \] \) por u .. no podria elevar ambos terminos al cuadrado?. de esa forma me quedaria \( \[(x - 2)^2  = (\sqrt x )^2 \] \) que luego seria \( \[x^2  - 4x - 4 = x\] \) pasando el termino me quedaria \( \[x^2  - 4x - 4 - x = 0\] \) que seria \( \[x^2  - 3x - 4 = 0\] \) y usando Baskara me daria como raices 4 (el resultado) y -1 ... Pero por condicion inicial que\(  \[x > 0\] \) el unico resultado seria 4...
De esa forma estaria bien tambien? saludos y gracias.

[Héctor Manuel]

Pues es otra forma, que también es correcta. Ahora bien, tienes algunos errores:

que luego seria \( \[x^2  - 4x - 4 = x\] \)

No. Sería \( x^2-4x+4=x \), y por lo tanto \( x^2-5x+4=0 \). Corrige esto, y te darás cuenta de que \( x=1 \) y \( x=4 \) son soluciones. Sin embargo, \( x=1 \) no es solución de la ecuación inicial, mientras que \( x=4 \) sí lo es. Por tanto la única solución es \( x=4 \).

Saludos.

[tacacipo]

Si me di cuenta luego de pasarlo del error, gracias!! muchisimas gracias!!