[LeoAnalítico]

Tengo una duda, es que vi un ejericicio de examen donde me piden la siguiente demostración. Siendo A una matriz cuadrada, demuestre.

\( (A^n)^-1=(A^-1)^n \) y no entiendo bien por cual teorema me podría orientar, solo quisiera saber por cual teorema, saludos.

[mathtruco]

Hola LeoAnalítico,

 para \( n=2 \):

\( (A^{-1})^2A^2=A^{-1}A^{-1}AA=A^{-1}IA=A^{-1}A=I \)

del mismo modo

\( A^2(A^{-1})^2=I \)

y por tanto \( (A^2)^{-1}=(A^{-1})^2 \).


Sobre LaTeX: debes encerrar todo lo que quieres que esté en el exponente entre { y }. Si no se colocan las llaves sólo queda elevado el primer símbolo a la derecha de ^.