[tacacipo]

\( \displaystyle\frac{{3x}}{{ - 3 - x}} \le  - x  \)

Necesito los pasos y la solución, muchísimas gracias.

[iPhone]

Necesito los pasos y la solución, muchísimas gracias.

Así no anda la cosa, de nada sirve que se te resuelva el problema. La idea es que te podamos ayudar a resolverlo.

[tacacipo]

\( \[
\begin{array}{l}
 \frac{{3x}}{{ - 3 - x}} \le  - x \\
 condicion..inicial..x \ne  - 3 \\
 \frac{{3x}}{{ - 3 - x}} + x \le 0 \\
 \frac{{3x + x( - 3 - x)}}{{ - 3 - x}} \le 0 \\
 \frac{{3x - 3x - x^2 }}{{ - 3 - x}} \le 0 \\
 \frac{{ - x^2 }}{{ - 3 - x}} \le 0 \\
 Entonces \\
 por.1 \\
  - x^2  \le 0 \\
 y \\
  - 3 - x \ge 0 \\
 Por.2 \\
  - x^2  \ge 0 \\
 y \\
  - 3 - x \le 0 \\
 Por.1 \\
 x \ge 0 \\
 y \\
 x \le  - 3 \\
 Por.2 \\
 x \le 0 \\
 y \\
 x \ge  - 3 \\
 Sol1:( -  \propto ; - 3{\rm ]}u{\rm [}0; +  \propto ) \\
 Sol2:{\rm [} - 3;0{\rm ]} \\
 \end{array}
\]
 \)

Si yo analizo la solucion no me da, ya que deberia ser \( \[
( -  \propto ; - 3{\rm ]}u{\rm [}0{\rm ]}
\]
 \)

En que estoy fallando?

[soneu]

Hasta el paso \( \displaystyle \frac{-x^2}{-3-x}\leq 0 \) está todo correcto. Ahora, fíjate que \( -x^2\leq 0 \) ya que \( x^2 \) es un cuadrado y, por tanto, nunca puede ser negativo. Entonces sólo tienes que considerar los casos \( \displaystyle \frac{-x^2}{-3-x}= 0 \) (que claramente da \( x=0 \)) y \( \displaystyle \frac{-x^2}{-3-x}< 0. \)

Por cierto, la solución es \( (-\infty,-3)\cup \{0\}. \) No se puede incluír el -3 porque anula el divisor.

Un saludo

[tacacipo]

No entiendo la resolución.
Si yo utilizo el caso \( \displaystyle \frac{-x^2}{-3-x}= 0 \) esta bien porque es = 0
Pero si yo utilizo \( \displaystyle \frac{-x^2}{-3-x}< 0 \)
No deberia analizar que \( \[
 - x^2  \ge 0
\]

 \) y que \( \[
 - 3 - x \le 0
\]
 \) ?

Y en ese caso la solucion que me daria seria\(  \[
( - 3, +  \infty )
\]
 \)

Saludos y gracias por su tiempo.

[soneu]

Intenta buscar una solución de \( -x^2\geq 0 \) distinta de cero y piensa porque no existe.

Spoiler

Si \(  x\geq 0 \) entonces \(  x^2\geq 0 \) y, por tanto, \(  -x^2\leq 0 \)


Si \(  x\leq 0 \) entonces \(  x^2\geq 0 \) y, por tanto, \(  -x^2\leq 0 \)

[cerrar]

Un saludo

[soneu]

Intenta buscar una solución de \( -x^2\geq 0 \) distinta de cero y piensa porque no existe.

Spoiler

Si \(  x\geq 0 \) entonces \(  x^2\geq 0 \) y, por tanto, \(  -x^2\leq 0 \)


Si \(  x\leq 0 \) entonces \(  x^2\geq 0 \) y, por tanto, \(  -x^2\leq 0 \)

[cerrar]

Un saludo

[tacacipo]

Creo que tengo un problema con la forma de trabajar el \( -x^2 \)
Para 2 no seria \( \[
 - 2^2  = 4
\]
 \)
De esa forma no tendria un \( -x^2\geq 0 \)?

[soneu]

Ah, ese es el fallo. Tienes que distinguir entre \( -2^2 \) y \( (-2)^2. \) En \( -2^2 \) primero se eleva al cuadrado y despues se aplica el menos. Por tanto, vale -4. En \( (-2)^2 \) hay que elevar al cuadrado -2, que es la base.

Un saludo

[tacacipo]

Dejaste todo claro, Muchisimas gracias... Ahora estoy con un problemita con una inecuacion con un valor absoluto jaja, mas tarde si no la soluciono la subo. Te agradezco muchisimo!