[AnaGalois]

Tengo un problema que hace días que no puedo resolver:
Si \( H\triangleleft{G} \) y \( [G:H]=n \), entonces \( h^n\in{H} \), \(  \forall{h}\in{G} \)
 

[numbsoul]

Usa el teorema de Lagrange para el grupo \( G/H \).

[AnaGalois]

Si, gracias, de hecho ya obtuve una demostración, pero no se si lo ultimo está bien:
Tenemos que el orden del grupo cociente \( G/H \) es de hecho \( [G:H]=n \), entonces rapidamente sale que \( (yH)^n=e_GH \), donde \( e_G \) es el neutro de G, pero además \( (yH)^n=y^n H \), mi duda es si ya de aquí puedo concluir que \( y^n\in{H} \) , si la respuesta es "sí", porqué?

[numbsoul]

Pues listo,tienes que \( y^{n}H=H \),de manera que \( y^{n}\in H \)

[AnaGalois]

  jajaja no me fijé que estaba ahi luego luego la conclusion jaja
Gracias!!!