Le acabo de echar un ojo así rápido por encima a los hilos que me has dejado y me parecen muy interesantes, por lo que he podido ver tratan el tema a un nivel de profundidad mucho mayor del que yo esperaba cuando planteé esta pregunta.
Cuando he dicho que lo tengo claro, no me refiero al tema de "diferencial" en general que tantos y tan variados usos le dan los físicos y otros matemáticos aplicados de manera que podríamos considerar poco rigurosa (pero que sin embargo... ¡funcionan!), sino al tema de "separar variables e integrar" que he planteado. Este tema concreto creo que ha quedado bastante claro y justificado su razón mediante las demostraciones aportadas.
Sin embargo, ahora que tengo esta duda resuelta me he quedado con la curiosidad de saber más sobre lo que hay detrás de este tema, y en cuanto tenga un rato libre me podré a leer los hilos que has puesto (esperando entender algo de lo que en ellos pone

).
Este tema de la aplicación de las matemáticas me ha recordado a una viñeta del famoso webcomic xkcd que en su momento me sacó una sonrisa:
http://xkcd.com/435 (versión en castellano:
http://es.xkcd.com/strips/pureza/)
Saludos y gracias a todos por el tiempo dedicado,
juazki