[filomates]

Hola
Me piden construir con regla y compás el transformado de un punto arbitrario del plano medinte una invrsión.
Se supone que me dan la circunferencia de inversión dibujada en el plano y un punto cualquiera del plano, y engo que construir con regla y compás el inverso de ese punto segú la circunferencia dada.
Agradezco cualquier indicación, pista o sugerencia.
Gracias de antemano por vuestro interés.

[Michel]

Sea O el centro de la circunferencia de inversión y P el punto cuyo inverso queremos construir.

Se traza por P la tangente PA a la circunferencia y se proyecta A sobre PO; el punto P' es el inverso de P.

En efecto; por el teorema del cateto en el triángulo rectángulo PAO:

\( OP.OP'=OA^2 \), que es constante.

Si el punto dado es interior a la circunferencia, por ejemplo el P', se traza por éste la perpendicular a P'O, que corta a la circunferencia en A; la perpendicular a OA por A corta a la recta OP¡ en el punto P, que es el pedido.

[filomates]

Gracias, pude resolver mi duda leyendo la respuesta