Sea Top la categoría de los espacios topológicos.Probar que \( f:X\longrightarrow Y \) es epimorfismo estricto si y solo si es suryectivo e \( Y \) tiene la topología cociente (es decir,\( U\subseteq Y \) es abierto sii \( f^{-1}(U) \) es abierto en \( X \))
Estoy tratando de probar la ida.
Les recuerdo que \( f:X\longrightarrow Y \) se dice epimorfismo estricto si para cada flecha \( g:X\longrightarrow Z \) compatible con \( f \) (es decir,\( f(x)=f(x') \) implica \( g(x)=g(x') \)),existe una única flecha \( h:Y\longrightarrow Z \) tal que \( hf=g \).
