[rrrto2005]

Sea X un espacio topologico, A y B dos partes de X y M subconjunto estricto de A intersección B. Mostrar que si M es abierto en A y en B para las topologas inducidas por X, entonces M es abierto en A unión B , para la topologia inducida por X en aquel conjunto.

La verdad que estoy pegado en este ejercicio. Escribo M=A intersección con W= B intersección con W´ con W y W´abiertos en X. Pero no llego a nada después de eso.  

[Tanius]

Por hipótesis \( M= A_0\cap{A}=B_0\cap{B} \) con \( A_0,B_0 \) abiertos de \( X \). Entonces \( M = (A_0\cap{B_0})\cap{}(A\cup{B}) \).

[rrrto2005]

Sé que tengo que llegar a esa expresión para M, el problema es que no sé que propiedad de uniones o intersecciones de conjuntos usas para llegar a esa expresión. Tal vez haya alguna propiedad de conjuntos que no lo estoy viendo.

[Tanius]

Sé que tengo que llegar a esa expresión para M, el problema es que no sé que propiedad de uniones o intersecciones de conjuntos usas para llegar a esa expresión. Tal vez haya alguna propiedad de conjuntos que no lo estoy viendo.

Nada de propiedades, hombre, verificas la igualdad probando la doble contención como usualmente se hace.