[AlejandroR]

Hola, he leído en teoría que si f(x)<g(x) y g(x) diverge entonces f(x) tambien lo hace,

Valey g(x) entiendo como función anexa a la principal, osea por ejemplo x(x^2+2) podría ser x=g(x), no?

Ahora tengo el ejemplo \( \displaystyle\int_{1}^{\infty}(x+1)/(x^2+3)dx \) dice que es divergente ya que g(x) =1/x diverge, entonces  (x+1)/(x^2+3) también.


Y mi pregunta es, de donde saca ese g(x)??


Gracias, un saludo!

[teeteto]

Cuando \( x \) tiende a infinito, la fracción \( \dfrac{x+1}{x^2+3} \) se comporta como \( \dfrac{x}{x^2}=\dfrac{1}{x} \) por que "sólo importa" el término de mayor grado.

[AlejandroR]

Ya, hehe lo se, pero.de donde saca ese g(x)?? Un saludo!

[teeteto]

Te lo acabo de decir.

\( g(x)=1/x \) es la función equivalente a \( (x+1)/(x^2+3) \) cuando \( x \) tiende a infinito que he construido.

[AlejandroR]

Es verdad estaba pensando en otra cosa.. hehe

osea y en este ejemplo: para la integral de 0 a infinito (x+2/(2x^4+3x^2+2))

su g(x) es 1/(2x^3+3x)??

un saludo!

edito: si esa es g(X) y haciendo su integral da según wolfram: (log(x))/3-1/6 log(3+2 x^2)

y para 0, log(0) no existe, por lo tanto no es definida, por lo tanto diverge, no? y por lo tanto la función del principio diverge también, no?