[pedroarnedo]

Saludos,

Me pueden ayudar con este ejercicio:
37x(mod41)=2

= 37 x/2 (mod 41)=2/2  reemplazando x/2 por y
= 37y(mod41)=1
funcion euler(41), como 41 es primo seria = 41-1

para hallar y despejamos:

y=37^(40-1) mod(41)= 37^39(mod41)

Como hago con este exponente tan grande???

Les agradezco su ayuda ?

(pedroarnedo@yahoo.com)

[Gustavo]

Supongo que debes resolver \( 37x\equiv 2\pmod{41}. \) No se puede dividir así. Lo que debes hacer es multiplicar a ambos lados por el inverso multiplicativo de 37 módulo 41 (que existe porque el máximo común divisor de 37 y 41 es 1).

[pedroarnedo]

Perdon pero puedes ser masespecidico. Please

[Gustavo]

Sí. El inverso multiplicativo de un número \( a \) módulo \( c \) es un número \( b \) tal que \( a\cdot b\equiv 1\pmod{c}. \) Ese número \( b \) existe si y sólo si \( \mbox{mcd}(a,c)=1, \) y para encontrarlo se puede usar el algoritmo extendido de Euclides. En este caso el inverso de 37 módulo 41 es 10, luego \( 37x\equiv 2\Longrightarrow 10\cdot 37x\equiv 10\cdot 2 \Longrightarrow x\equiv 20 \) siempre trabajando en módulo 41.