Debes tener en cuenta que:
\( S(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^9^9=\begin{Bmatrix} 100 & \mbox{ si }& x=1\\\\\displaystyle\frac{x^{100}-1}{x-1} & \mbox{si}& x\neq{1}\end{matrix} \)
Entonces, descartando el punto \( x=1 \) ya que no satisface la igualdad, resulta que:
\( \bullet \) Si \( x>1 \) no hay soluciones.
\( \bullet \) Si \( x<1 \) \( {{{x^{100}-1\geq{}0\qquad\longrightarrow{}\qquad x^{100}\geq{}1\qquad\longrightarrow{}\qquad x^2\geq{1}\qquad\longrightarrow{}\qquad x\leq{}-1}}} \)
Salu2
