[fdymendo]

\( \displaystyle\lim_{h \to{}0}{}\displaystyle\frac{sec(x+h)- sec x}{h} \Longleftrightarrow{} \displaystyle\lim_{h \to{0}}{}  \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{cos (x+h)}- \displaystyle\frac{1}{cos x}}{h} \Longleftrightarrow{} \displaystyle\lim_{h \to{0}}{} \displaystyle\frac{cos x - cos(x+h)}{h(cos(x+h))(cos x)} \)
Al resolver esto por \( cos(x \pm{} y) = cos x cosy \pm{} sen x sen y \)
No sé que más puedo hacer

[mathtruco]

Hola fdymendo,

 supongamos conocido el resultado \( (\cos(x))'=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h} \).


\( \displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{\sec(x+h)-\sec(x)}{h}=\lim_{h\to0}\dfrac{\dfrac{1}{\cos(x+h)}-\dfrac{1}{\cos(x)}}{h} \)


\( =\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{\cos(x)-\cos(x+h)}{h\N\cos(x+h)\cos(x)} \)


\( =\displaystyle\displaystyle-\lim_{h\to0}\dfrac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\cdot\lim_{h\to0}\dfrac{1}{\cos(x+h)\cos(x)}=\dots \)