[Capitan Trueno]

Me temo que no puedo ayudarte. Deberías estudiar un poco más, con esos conocimientos no puedes aprobar una ingeniería, aunque sea la más fácil.

Antes de tratar de resolver límites debes saber lo que son, conocer su definición, sus propiedades y luego proceder a resolverlos, pero ... si no estudias teoría es imposible que nadie pueda ayudarte. En matemáticas no.

Entiendeme, por muy buena voluntad que yo ponga, con los conocimientos que tienes sobre límites no puedo ayudarte. No sé si alguien podrá pero desde luego yo no.

Salu2

[mathtruco]

El tema de infinitésimos aunque es muy útil no se enseña en todas partes así que quizás fdymendo no lo llegue a conocer.

Este límite es un buen candidato para usar L'Hôpital, pero también puede hacerse de otro modo.

Hay un límite trigonométrico que se usa mucho y seguro conoces:

\( \boxed{\displaystyle\lim_{y\to0}\dfrac{1-\cos(y)}{y}=0} \)

Trataremos de "hacer aparecer" este límite en tu problema

\( \displaystyle\lim_{x\to\pi}\dfrac{1+\sin\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)}{x-\pi} \)


\( \sin\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)=\sin(x)\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)-\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)\cos(x)=\cos(x) \)

Con esto el límite es igual a

\( \displaystyle\lim_{x\to\pi}\dfrac{1+\cos(x)}{x-\pi} \)

Para hacer aparecer el límite conocido veamos que

\( \cos(x-\pi)=-\cos(x) \)

y con esto tu límite es igual a:

\( \displaystyle\lim_{x\to\pi}\dfrac{1-\cos(x-\pi)}{x-\pi} \)

Seguro sabes seguir desde acá.