[Michel]

Sea M el punto medio del lado BC del triángulo ABC.
Construir la recta paralela a BC que corte al triángulo de modo que el segmento de esa recta comprendido entre los lados AC y AB es hipotenusa de un triángulo rectángulo en M.

[Michel]

Se construye la semicircunferencia de diámetro BC; la semirrecta AM corta a esta semicircunferencia en N, formándose el triángulo rectángulo BNC.

Las paralelas por M a NB y a NC cortan a los lados AB y AC del triángulo dado en los puntos P y Q, respectivamente.

La recta PQ es la pedida.

Efectivamente, el ángulo PMQ es recto por tener sus lados respectivamente paralelos a los del ángulo BNC.