Hola a todos. Tengo el siguiente ejercicio medio resuelto pero no estoy segura de por qué se hace así:
1) Construye un cuerpo de orden 16 usando el polinomio \( X^4 + X^3 + X^2 + X + 1 \) y encuentra una raíz de \( X^4 + X^3 + 1 \) es este cuerpo.
"Solución" \( F_{16}= F_2[X]/(X^4 + X^3 + X^2 +X +1 ) \)--> \( \left\{{0,1,a,a+1,a^2,a^2+a, a^2+1, a^3. a^3+1, a^3+a+1, a^3+a^2, a^3+a^2+a, a^3+a, a^3+a^2+a+1, a^3+a^2+1}\right\} \). Lo primero creo que lo entiendo porque es un teorema o algo así... el polinomio es irreducible en \( F_2[X] \) y como \( 2^4=16 \) todo va bien. ¿No? Pero... ¿por qué elige todas esas "a"? ¿qué quiere decir eso?
Ahora, para encontrar la raíz ¿debo sustituir por todas esas valores en el polinomio hasta que me de cero?
Muchas gracias
