[doncarlitos]

Hola:
¿Conocen alguna demostración , aparte del producto escalar para :

\( x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\Longrightarrow{x=y=z} \)

Gracias

[Abdulai]

Puede ser aplicando \( (x-y)(y-z) + (y-z)(z-x) + (z-x)(x-y) = xy + yz + xz - x^2 - y^2 - z^2 \)

y viendo que solo se anula para \( x=y=z \)

[Lycan]

Considera \( 0\le (x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2 \), que es equivalente a \( xy+xz+yz\le x^2+y^2+z^2 \). De la primera desigualdad se deduce para cuales casos se da la igualdad.

Saludos.