Buenas, este año estuve estudiando logica matematica en una materia llamada "matematica discreta" por lo que te puedo recomendar 2 libros que estoy leyendo:
Matemáticas Discretas con teoría de gráficas y combinatoria de T.Veerarajan.
Editorial McGraw Hill.

Este libro me parecio muy sintetico pero dada la escasez de libros en Argentina, termine comprandomelo. Es ideal para practicar y afianzar conceptos vistos en clase ya que tiene muchos ejemplos y ejercicios aunque una excasa exposición teorica. No lo recomiendo para aprendizaje autodidacta, sin alguien que acompañe el aprendizaje. Lo uso para complementar y tener una segunda opinion de los temas vistos.
Matematicas Discretas de Johnsonbaugh.
Editorial Pearson Education.

Este libro me parecio mucho mas completo y ameno para aprender que el anterior, lo lei en la biblioteca de la facultad y me encanto, ademas de que incluye temas que el anterior no trae como el capitulo de demostraciones matematicas. Incluye bastantes ejemplos y un mayor contenido teorico que el anterior.
Te recomiendo esos 2 porque son los que conozco, uno orientado a la practica y el otro mas balanceado. No se si serán lo que mas se adapte a lo que pides, dado que solo mencionas temas de logica. Pero ambos libros incorporan 1 capitulo ( o 2 en el caso del segundo) a la logica matematica, luego contienen temas de teoria de grupos, de conjuntos, grafos, automatas, maquinas, arboles y tipos de lenguaje entre otras cosas vistas en matematica discreta. Saludos.