[Michel]

Dado un triángulo, trazar dos circunferencias iguales tangentes entre sí, una de ellas tangente a los lados a y b del triángulo, y la otra tangente a los lados a y c.

[doncarlitos]

Hola :

No se si esta será la construcción más simple  ..pero funciona ( quedo a la espera de otra posible )
1º) Trazo una paralela al lado  AC  a una distancia \( \displaystyle\frac{ar}{(a+2r)} \)  ; siendo a= lado AC  y r= inradio
2º La interseccion de esta paralela con las bisectrices correspondientes a los vértices A y C , dan los puntos H y J centros de las circunferncias buscadas
Los detalles se siguen de la imagen que adjunto

Saludos

[Michel]

Trazamos dos circunferencias iguales, de centros O y O’, la primera tangente a los lados AB y BC (por tanto, con centro en la bisectriz del ángulo B) y la segunda tangente a la primera y al lado BC.

La intersección P de la recta BO’ con la bisectriz del ángulo C determina el centro de una de las circunferencias, y la intersección Q de la bisectriz del ángulo B con la paralela a BC por P determina el centro de la otra.


Creo que tu solución se debería completar explicando cómo se obtiene la expresión ar/(a+2r) y cómo se construye esta distancia.

Saludos.