Hola que tal, mi duda no es sobre ningun ejericicio,les cuento a mitad de año tengo pensado pedir el pase a otra universidad, y estoy comparando los programas para ver que materias me aceptan.Soy de argentina.
En mi universidad ( en la que estoy ahora) tenemos algebra I y algebra II,mientras que alla tiene introducion a la matematica y algebra I.
En el programa de algebra II de mi facultad es:
UNIDAD 1: Ecuaciones de segundo grado en el espacio
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Superficies cilíndricas. Superficies cuádricas. Sup
erficies de revolución. Intersección de superficies
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UNIDAD 2: Números Complejos.
El número complejo. Forma binómica de un complejo.
Notación. Operaciones: suma, resta,multiplicación y división. Complejos conjugados. Módulo de un complejo. Propiedades. Forma polar otrigonométrica de un complejo. Representación gráfica. Operaciones en forma polar: multiplicación,división, potenciación, radicación. Fórmula de De Moivre. Raíces primitivas de la unidad.Formaexponencial.
UNIDAD 3: Polinomios.
Definición. Coeficientes y grado de un polinomio. Polinomio nulo, mónico y constante. Suma ymultiplicación de polinomios. Propiedades. Algoritmo de la división. Teorema del resto. Raíces de unpolinomio. Existencia de raíces. Cálculo de raíces.Raíces racionales de polinomios con coeficientesenteros. Acotación de raíces de polinomios con coef
icientes reales, regla de Descartes y regla deLaguerre-Thibault. Aproximación de raíces de polinomios con coeficientes reales. Raíces complejas.Factorización de polinomios.
UNIDAD 4: Espacios Vectoriales.
Definición. Consecuencias de la definición. Ejemplos. Subespacios vectoriales, definición.
Combinación lineal, dependenciae independencia lineal. Subespacio generado. Base y
dimensiónde un espacio vectorial. Subespacio solución de unsistema lineal homogéneo. Rango de una matriz.Suma e intersección de subespacios. Cambio de base.
UNIDAD 5: Espacios con producto interno.
Definición, ejemplos. Definición de norma de vectoresy distancia entre vectores; propiedades.Ángulo entre dos vectores. Ortogonalidad. Conjuntosortonormales. Bases ortonormales. Proceso deortonormalización de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales.
UNIDAD 6: Transformaciones lineales.
Definición, propiedades. Teorema de existencia de una transformación lineal. Núcleo e imagen deuna transformación lineal. Representación matricialde una transformación lineal en distintas bases;relación entre las mismas. Ejemplos de transformaciones lineales geométricas: simetrías,proyecciones y rotaciones.
UNIDAD 7: Autovalores y autovectores.
Definición, ejemplos. Polinomio característico, subespacio característico. Existencia de autovaloresreales. Diagonalización de matrices. Transformaciones lineales simétricas. Diagonalización ortogonalde matrices. Reducción de cónicas y cuádricas a laforma normal
y el programa de algebra II en la otra universidad (a la que quiero ir es)
CONTENIDOS TEMATICOS
UNIDAD 1. Espacios Vectoriales
Espacios Vectoriales. Subespacios. Combinaciones Lineales. Subespacio Generado. Suma e Intersección deSubespacios. Dependencia e Independencia Lineal. Bases y Dimensión. Vector Coordenado. Cambio de Base. Suma
Directa. Variedad Lineal.
UNIDAD 2. Producto Interno
Producto Interno. Definiciones Métricas. Desigualdad deCauchy-Schwarz. Conjuntos Ortogonales. Bases Ortonormalesy Proyecciones. Matrices Ortogonales y Factorización QR. Mínimos Cuadrados. Problemas Métricos.
UNIDAD 3. Autovectores y Autovalores
Determinantes. Cálculo de Determinantes. Aplicaciones Algebraicas. Vectores y Valores Propios de una matriz.Ecuación Característica. Matrices Semejantes y Diagonalización. Matrices Simétricasy Diagonalización Ortogonal.
UNIDAD 4. Aplicaciones Lineales
Aplicaciones Lineales. Núcleo e Imagen. Aplicaciones Lineales Inyectivas. Operaciones. Aplicaciones Lineales yMatrices. Semejanza. Operadores Diagonalizables.
UNIDAD 5. Formas Bilineales y Cuadráticas
Formas lineales y bilineales. Matriz de la forma bilineal. Forma bilineal simétrica. Diagonalización. Formas Cuadráticas.Secciones Cónicas. Superficies Cuadráticas
Mi duda es sobre el tema de la unidad 5 (de la univesidad a la que voy a ir) formas lineales y bilineales , no se que es, tal vez tenga un nombre diferente en el pograma de la materia de mi universidad actual, si es asi si podrian decirme, con respecto a conicas eso lo vi en algebra I.Por ultimo si pueden hacer una comparacion y decirme si son similares, o que temas le faltan (para que me la tomen como equivalencia deben coincidir en un 80 %).Esperon puedan darme una mano, ya que esto es demasiado importante para mi.Saludos
