[Esklus]

Buenas,
estoy intentando resolver el siguiente ejercicio: "Obtén las coordenadas de la clase de la matriz identidad en \( E/F \) en la base \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1\end{bmatrix} \)". El subespacio de las matrices 2x2 en coeficientes reales \( E/F \) tiene dimensión 1. La verdad es que no sé cómo resolverlo, pues el tratar con clases todavía me despista.
Muchas gracias.

[Héctor Manuel]

Depende de quién es \( F \).

Saludos.

[Esklus]

\( F=\{ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \} \)

[Héctor Manuel]

Sea \( T:F\to F \) tal que \( ker(T) \) es el generado por las matrices que diste en tu último mensaje, e \( Im(T)=\left\{\lambda\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}:\lambda\in\mathbb{R}\right\} \).

1) Demuestra que \( E/F=E/Ker(T) \).

2) Si hacemos \( \beta=\{ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix},\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}\} \), entonces \( \beta \) es base. Escribe a la identidad en términos de esta base. Por lo hecho en (1), el escalar buscado será el escalar que acompañe a \( \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix} \).

Saludos.