[FedeL]

Buenas,

Tengo el siguiente ejercicio:
Hallar los puntos del gráfico de \( F(x,y) = x^3-2xy+4y^2 \) en los cuales el correspondiente plano tangente es normal al eje z. Analizar si en los puntos hallados hay al menos un punto de ensilladura.

Lo que primero hago es:
\( h: R^3 -> R / h(x,y,z) = z - x^3+2xy - 4y^2 , S = C0(F)
 \)
Obtengo las derivadas parciales para armar el gradiente:
\( hx(x,y,z) = -3x^2 + 2y \)
\( hy(x,y,z) = 2x - 8y \)
\( hz(x,y,z) = 1 \)

A partir de dichos datos, armo el gradiente de h(x,y,z)..
Pero no se como seguir.. ¿Que condición tienen que cumplir los puntos para que el plano tangente sea normal al eje z?

Saludos,
Federico.-

[HernanV]

El gradiente de \( h \) es normal a cualquier superficie de nivel de \( h \), ¿verdad?

[xxx_jack_xxx]

correcto, el gradiente de una funcion de 3 variables, por decirlo en forma grosera "apunta siempre hacia afuera de la superficie",tienes curvas de nivel cuando son 2 variables, como son 3 variables tienes superficies de nivel, las componentes del vector normal a la superficie de nivel son las q calculastes ahi