Hola a todos. Acudo a este foro por que realmente el tema de cambio de variables Bivariable me superó y realmente necesito una mano.
Estoy tratando de hacer el siguiente ejercicio:
"Las barras provenientes de un tren de laminación tienen sección rectangular y sus lados X e Y tiene longitudes variables con distribuciones uniformes independientes
entre 1<x<1.1 y 2<y<2.2 respectivamente.Determine la probabilidad de que el área de una barra sea superior a 2.2."Primero gráfico el recinto que es solamente un cuadrado que va de 2 a 2.2 y de 1 a 1.1
Se que el área de un rectángulo es lado por lado así que
X*Y>2.2 ---> y>\( \displaystyle\frac{2.2}{x} \)} (Es acá donde tengo el cambio de variable ya que X*Y>Z y Z=2.2 en este caso)
(Es acá donde ya no entiendo el concepto de lo que hago)
Supuestamente tengo que integrar el recinto que tengo definido por la curva y>\( \displaystyle\frac{2.2}{x} \) y el cuadrado definido entre (1<x<1.1 ^ 2<y<2.2) , entendiendo que esa curva que dibujo es una curva de nivel de la función distribución conjunta en z=2.2 y lo que esta por arriba de esa curva son todas las áreas mayores a 2.2
(Dejo el grafico
http://fooplot.com/plot/7eelm8ano0)
(Y acá ya no comprendo nada en absoluto)
Por la teoría que me dieron (que puede ser que la haya mal interpretado) Integro
\(
\displaystyle\int_{1}^{1.1}\displaystyle\int_{\displaystyle\frac{2.2}{x}}^{1.1} dydx \) (Estoy hallando la probabilidad que existe en z=2.2? Por que no hay integrando?)
Obteniendo como resultado 0,00031 y siendo el resultado real 0,5159...
Cualquier tutorial , información o comentario serán muy bien recibidos y realmente los necesito . Suerte!
