Hola hlla:
Se me ha ocurrido el siguiente planteamiento, ya me dirás si te sirve.
Situemos las lineas de carga en el eje X, una apartir del origen sobre la longitud L y la otra a partir del punto (L+d, 0) sobre otro tramo de longitud L.
Ahora imaginemos una esfera gaussiana de centro el origen y radio L+d, el teorema de Gauss dice:
\( \epsilon_0. E_n\displaystyle\int_{}^{}dA=\displaystyle\sum_{i=1}^n{q} \)
siendo
\( E_n \) el campo radial a la superficie cerrada, en este caso la esfera.
\( \displaystyle\int_{}^{}dA \)la integral de superficie, es decir la superficie de la esfera, \( 4\pi(L+d)^2 \)
y \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{q} \) la carga total encerrada en la esfera, o lo que es lo mismo \( \lambda.L \)
El campo en la dirección del eje X será:
\( E=\displaystyle\frac{1}{4\pi.\epsilon_0}\displaystyle\frac{\lambda.L}{(L+d)^2} \)
Este campo actua sobre cada elemento de carga \( dq=\lambda.dx \) de la segunda linea de carga con una fuerza \( dF \)
\( dF=E.dq=E.\lambda.dx\Longrightarrow{F=E.\lambda\displaystyle\int_{0}^{L}dx}=\displaystyle\frac{1}{4\pi..\epsilon_0}\displaystyle\frac{\lambda^2.L^2}{(L+d)^2} \)
de aquí podemos deducir que si d>>>L, la fuerza entre las dos lineas de carga será similar a dos cargas puntuales separadas d.
Saludos
