[fdymendo]

El proceso que realice por cramer, en esta matriz pero el determinante me dio creo y no da cero, deseo saber mi error(es).
\( \begin{bmatrix} {1}&{1}&{1}&{-2}\\{0}&{2}&{1}&{3} \\{2}&{1}&{-1}&{2} \\{1}&{1}&{0}&{1}\end{bmatrix} \) \(  \Rightarrow{} \) \( 1 * \begin{bmatrix}{2}&{1}&{3}\\{1}&{-1}&{2}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix} - 1 \begin{bmatrix}{0}&{1}&{3}\\{2}&{-1}&{2}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix} + 1 \begin{bmatrix}{0}&{2}&{3}\\{2}&{1}&{2}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix}{0}&{2}&{1}\\{2}&{1}&{-1}\\{1}&{1}&{0}\end{bmatrix} \)


El determinante me dio cero al realizar una matriz de 2*2 con sus factores. el determinante me dio 0. 
PERO NO PUEDE SER 0. QUIERO UNA EXPLICACIÓN. MI PROFESOR LA REALIZO POR REDUCCIÓN DE FILAS Y LA PUDO HACER, PERO SE PUEDE DE LOS DOS MÉTODOS NO?

[Truel]

Hola

El determinante de la matriz es 0. Por cualquier método que la desarrolles la respuesta debe ser la misma.

[fdymendo]

Hola

El determinante de la matriz es 0. Por cualquier método que la desarrolles la respuesta debe ser la misma.

Es lo mismo que yo digo.
Pero, mi profesor la soluciono por reducción de filas, es así la ecuacion, pero tambien me deberia dar por ese metodo =S 
 

  x + y + z - 2w = 4
      2y + z + 3w = 4
 2x + y - z + 2w = 5
  x -  y      + w  =4
Para realizarla por cramer hallo el determinante de la primera matriz. Pero es cero, pero si se realiza una matriz triangular superior se puede solucionar, no entiendo por ambos debe poder solucionarse

[Truel]

Te equivocaste en un signo, la matriz sería:


\( \begin{bmatrix} {1}&{1}&{1}&{-2}\\{0}&{2}&{1}&{3} \\{2}&{1}&{-1}&{2} \\{1}&{-1}&{0}&{1}\end{bmatrix} \)


Saludos.

[fdymendo]

Te equivocaste en un signo, la matriz sería:


\( \begin{bmatrix} {1}&{1}&{1}&{-2}\\{0}&{2}&{1}&{3} \\{2}&{1}&{-1}&{2} \\{1}&{-1}&{0}&{1}\end{bmatrix} \)


Saludos.

Gracias 
$%&/$%.........

[feriva]

El proceso que realice por cramer, en esta matriz pero el determinante me dio creo y no da cero, deseo saber mi error(es).
\( \begin{bmatrix} {1}&{1}&{1}&{-2}\\{0}&{2}&{1}&{3} \\{2}&{1}&{-1}&{2} \\{1}&{1}&{0}&{1}\end{bmatrix} \) \(  \Rightarrow{} \) \( 1 * \begin{bmatrix}{2}&{1}&{3}\\{1}&{-1}&{2}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix} - 1 \begin{bmatrix}{0}&{1}&{3}\\{2}&{-1}&{2}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix} + 1 \begin{bmatrix}{0}&{2}&{3}\\{2}&{1}&{2}\\{1}&{1}&{1}\end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix}{0}&{2}&{1}\\{2}&{1}&{-1}\\{1}&{1}&{0}\end{bmatrix} \)

Hola. No es necesario tanto paso aquí. El secreto lo tienes el la tercera columna con dos 1 un -1 y un cero. Si, entonces, le sumas la tercera fila a la segunda y a la primera, dos unos se van y te queda sólo un pivote porque el otro elemento de la columna es un cero:

\( \begin{bmatrix}{1} & {1} & {1} & {-2}\\
{0} & {2} & {1} & {3}\\
{2} & {1} & {-1} & {2}\\
{1} & {1} & {0} & {1}\end{bmatrix} \)

\( \left(\begin{array}{cccc}
3 & 2 & 0 & 0\\
2 & 3 & 0 & 5\\
2 & 1 & -1 & 2\\
1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right)=-1\left[\begin{array}{ccc}
3 & 2 & 0\\
2 & 3 & 5\\
1 & 1 & 1\end{array}\right]=-1(9+10+0-0-4-15)=0 \)

 Saludos.